A hangsúly a szinte biztoson van, mert ha biztosra akarunk menni, akkor 367 embert kell összeeresztenünk. Ha ugyanis a magamfajta február 29-ei születésűeket is beleszámítjuk, 367 fő esetén már biztosan lesz egyezés. De vajon hány emberre van szükségünk, ha 50 százalék feletti valószínűséget szeretnénk? Ennek a felére, 183-ra?
A születésnap paradoxon – amellyel Steven Pinker itt is szemlézett könyvében találkoztam, de amely a valószínűségszámítással foglalkozó tankönyvekben is szerepel – szerint ennél jóval kevesebbre, mindössze 23 emberre van szükségünk. Vagyis annak az esélye, hogy 23 ember közül legalább ketten ugyanazon a napon üljék a születésnapjukat, 50 százalék feletti. Ennél is meglepőbb eredményt kapunk, ha 57 vagy ennél több embert terelünk egy helyre: ez esetben az egyezés valószínűsége már 99 százalék fölé nő.
A legegyszerűbb magyarázatot a jelenségre Vancsó Ödön egy előadásának leiratában találtam, amiben a matematikus egy 32 fős osztály esetében számolta ki az egy napon születés esélyét. Méghozzá úgy, hogy első körben megnézte a keresett esemény ellentétének a valószínűségét, vagyis hogy mennyi az esélye annak, hogy az osztályban nincs két egy napon született tanuló (mivel a két valószínűség összege 1, az egynapon születés valószínűsége ezután könnyen kiszámítható):
Fotó: sxc.hu
Ha tetszett a cikk, csatlakozz te is az Urbanlegends.hu-t támogató közösséghez! Tudj meg többet itt!
Xezs, egy bizonyos bonyolultságnál csak valószínűségről beszélhetünk, de előbb vagy utóbb valszeg kijön majd minden lehetséges kombináció. De sose lehetünk ebben biztosak 100%-osan, hiszen az is lehet, hogy előbb szűnik meg a lottó :-). A francia lottó 49 golyót tartalmaz amiből hatot kell eltalálni és ennek valószínűsége 0,000 007 %, tehát közel 14 millió húzás kell a szinte biztos nyeréshez. Hogy jön ki neked az 1:44 millió ?
xezs:
lehetséges figyelmen kívül hagyni, hogy 2 olyan függöny van, amely nem nyerő, tehát tényleg mindegy, melyiket “nyitja” a játékvezető. Igen, lehetséges ezt figyelmen kívül hagyni és a végeredmény miatt egyetlen variációként kezelni.
Csakhogy a nyerő függöny melleti 2 nyeretlen létező (!!) variációt kínál, ezért van kezdéskor nem 1/2, haenm 1/3 esély arra, hogy a nyerőt válassza a játékos.
Nekem az azért érdekes “logika”, hogy kezdéskor számolsz a 3 függönnyel, de utána figyelmen kívül hagyod, egy-ként kezeled a két nyeretlent, ugyanakkor 1/3+1/3= 2/3-os nyerési esélyt taglalsz, tehát értéket tulajdonítasz valaminek, amit a variációk kapcsán lényegtelennek tartasz.
Nos, ha figyelembe veszek valamit, akkor azt végig figyelembe kell venni, ha nem, akkor nem. Sem az elején (1/3 esély, ha figyelembe veszem, 1/2 esély, ha nem), sem pedig a végén.
Én sem tudom másként leírni.
Próbáltam táblázatosan megmutatni, hogy ha A-t választom, B-t nyitják és változatok, vagy ha A-t választom, B-t nyitják és nem változtatok, akkor az 2 variáció, ugyanígy, ha A-t választom, C-t nyitják és változtatok, vagy A-t választom, C-t nyitják és NEM változtatok, akkor az újabb két variáció, tehát összesen 4 eset. Mert a változtatás lehetősége létező tényező, amivel kalkulálni kell (a példában az A a nyerő, a további variációk egy sima excellben beírhatóak).
De a próbálkozásom nem jött össze, az excellből, majd wordból másolt táblázat is összecsúszott = nehezen áttekinthető lett. A komment-mezőbe begépelt táblázattal is így jártam: tényleg nem tudom, hogyan lehetne egy áttekinthető táblázat-féleséget itt létrehozni (függetlenül annak tartalmától).
Létező variációknak van végkimenete/eredménye, amelyek a végső összesítésben adatmennyiségként befolyásolják az összesítés eredményét.
Ha tehát 2 különböző lehetőséget (változtat-nem változtat, illetve egyik nyeretlent mutatják meg vagy a másikat) egyként kezel valaki, akkor alapból téves mennyiségű variációval számol, így pedig nehéz lesz valós mennyiségű végeredményt/adatmennyiséget kapni.
Márpedig az általam leírt variáció-mennyiség létezik = leírtam, hogyan.
Kicsit már fáj. Ha az utolsó pillanatban van 2 ajtó, és az egyik alatt kocsi van, a másik alatt kecske, akkor 50% hogy nyerek, ha módosítok, ha nem…..ezt nem felfogni…..Monty úgy hüje, ahogy van, kivéve Monthy Python.
Hat: Nagyon egyszerű: 90!/(85!*5!) – ez a szám pedig közel 44 millió.
Hajdú: Olvasd már a wikipedia cikket az istenért. El lett magyarázva ott is, és itt is hogy miért 1/3-2/3, és mégis hajtod a hülyeségedet.
Marianna: Neked is a wikipedia cikk olvasgatását javaslom. Van a matematikában egy olyan fogalom, hogy zaj. Zaj az az információ, ami a feladat szempontjából nem releváns, és esetlegesen bekavar. Te most épp a zajt veszed figyelembe, és emiatt jutsz helytelen megoldásra. Kezeld azt az esetet, mikor Monty úgymond választhat, hogy melyiket nyitja ki, mint speciális eset, de a feladat szempontjából lényegtelen tény.
Vagy indulj ki az alapoktól, hátha az segít: mi az alapfelállás? Az, hogy az autó 3 különböző helyen lehet. Te pedig 3 különböző helyet választhatsz. Ez 9 eset. Ezt a 9-et kell vizsgálni, semmi mást. Fentebb már leírtam.
Ha nekem nem hiszel, tényleg olvasd el a wikipediat, ha annak sem hiszel, guglizz tovább, kismillió helyen le van vezetve, hogy miért 1/3-2/3. Értékelem a lelkesedést de amit már tőlünk okosabbak bebizonyítottak, azzal nem nagyon érdemes vitatkozni.
Marianna: plusz egy gondolat, visszatérve a zajra ami téged megzavar. Azért hagyd figyelmen kívül, mert:
– nem befolyásolja, hogy az autó melyik függöny alatt van
– nem befolyásolja, hogy melyik függönyt választod az elején
A Monty Hallra szerintem a következő a legegyszerűbb magyarázat. Engem legalábbis ez győzött meg.
Ha az a stratégiám, hogy nem változtatok, akkor csak abban az esetben nyerhetek, ha elsőre megtaláltam a nyerő függönyt. Ennek a valószínűsége 1/3.
Ha pedig az a stratégiám, hogy a megmutatott rossz függöny után cserélek, akkor minden olyan esetben nyerek, amikor elsőre rossz függönyt válaszottam. (Ha ugyanis elsőre rosszat választok, akkor utána a műsorvezetőnek muszáj kizárnia a másik rossz színpadot, következésképpen a csere után a nyerő függönyt fogom választani.) Ennek pedig 2/3 az esélye, hogy elsőre tévedek. Tehát kétszer annyi a nyerési esélyem, mint az előző stratégiával.
Elsőre én se hittem a M. H. paradoxont, – pont azt tanították mindig hogy ne vegyek figyelembe már megtörtént eseményeket – de mivel érdekes jobban utánanéztem.
Itt képlettel is igazolják, (na meg kísérlettel) talán így érthetőbb lehet:
http://spappsite.hu/blog/monty-hall-paradoxon
Az ember mindig tanul valamit ami nem illik bele a meglévő ismereteibe, ilyenkor jön jól ha képesek vagyunk elismerni hogy mi se vagyunk tévedhetetlenek :)
Hát ha hüjeség,akkor hüjeség. Szerintem jól meg lettetek vezetve ezzel a monty paradoxonnal.
Amikor módosíthatsz, akkor a következő a helyzet: van 3 ajtó. Egy felnyitva: üres. Van két zárt ajtó. Egyik mögött kocsi, másik mögött kecske. Ebből kell választanod. 50-50. Vagy maradsz a réginél, vagy módosítasz a másikra. Fel nem fogom, miért nem 50-50, melyik mögött van a kocsi. Hát hol lehet még?
Addig van 1/3-ad esélyed, amíg 3-ból választasz, tehát az elején. A műsorvezető egy rossz ajtót fog felnyitni, ha elsőre eltaláltad, a másik kettőből. Neki mindenképp üreset kell felnyitni, A te elgondolásod szerint, ha 1000 ajtó van, és minden nyitás után módosíthatsz, 998 az 1-hez a nyerési esélyed?
Amúgy jó megfigyelő vagy, a nevem rövid u-val írandó.
Rájöttem a monty csúsztatására. Szóljatok, ha ti is!
ham: Szép eszmefuttatás, ez megérne egy 5-öst, ha tanórán lennénk.
A többiek meg kapnának egy kettest, és csak azért nem egyest mert foglalkoztak a problémával :)
Pityke: A megoldásod tetszik, bár annyira penge nem vagyok hogy azt mondjam rá, tuti jó a megoldás. VIszont mindenképpen helyes, hogy sosem fogja elérni a 100%-ot a valószínűség, és ennél a problémánál ez azt hiszem belátható alapkövetelmény.
Hehe, én is rájöttem, hogy a 1:366 x 100 az az, hogy valaki meghal valaki más születésnapján a százból…
A 365/366 hatványozva az elemszámmal jó ötletnek tűnik, ezres, tízezres mintánál vészesen közelítünk a 100%-hoz :-)
Lám lám mindig tanul valamit az ember…
Na fiúklányok, hogy lássátok mennyire szívemen viselem az edukációtokat, idemásolok egy gyakorlati példát, amivel mindenki ellenőrizheti, hogy igazam van. Óriási köszönet érte Mad haveromnak, aki a kód kb. 90%-át írta, én csak átjavítottam 1-2 dolgot.
Az alábbi program a következőt csinálja:
Az 1-2-3 számok közül véletlenszerűen kiválasztja az első választást és a nyeremény helyét. Ha a kettő egyezik, az azt jelenti, hogy a játékos nyerne alapból (vagyis változtatás nélkül). Ezután a program “felnyitja” azt a számú függönyt, ami nem az első választás és nem is a nyeremény száma. Ha ezután a döntésváltoztatással nyernénk, az azt számolja a program. Akárhányszor lefuttatjátok, mindig 500 ezer esetre fog lefutni (ez már elég nagy szám) és mindig valós időben fog számolni, vagyis az értékek mindig el fognak térni, de nagyon jól közelítik az 1/3 és 2/3 értékeket.
Legutóbbi futásra nekem így néz ki:
Osszes eset: 500000
Nyerne alapbol: 166206; Nyerne ha mashogy dont: 333794
Nyerne alapbol szazalekosan: 33.2412%; Nyerne ha mashogy dont szazalekosan: 66.7588%;
http://xezs.tvn.hu/test2.php
Hálás lennék ha valaki átnézné a kódot, de szerintem nincs benne hiba.
Q.E.D.
A kód pedig:
<?php
$nyerne_alapbol = 0;
$nyerne_mashogy = 0;
for($i=0; $i<500000; $i++) {
$holvan = rand(1,3);
$valaszt = rand(1,3);
// nyerne ha nem valaszt ujjat?
if($holvan==$valaszt) $nyerne_alapbol++;
// de ujra valaszt…
// egyet megmutatunk neki
$mutat = rand(1,3);
while($mutat==$holvan || $mutat==$valaszt) $mutat = rand(1,3);
// valtoztat a dontesen
$ujra_valaszt=6-$valaszt-$mutat;
if($holvan==$ujra_valaszt) $nyerne_mashogy++;
}
$nyerne_alapbol_szazalek = $nyerne_alapbol / 500000 * 100;
$nyerne_mashogy_szazalek = $nyerne_mashogy / 500000 * 100;
echo "Osszes eset: 500000Nyerne alapbol: $nyerne_alapbol; Nyerne ha mashogy dont: $nyerne_mashogyNyerne alapbol szazalekosan: $nyerne_alapbol_szazalek%; Nyerne ha mashogy dont szazalekosan: $nyerne_mashogy_szazalek%;”;
?>
És igen, az egyik kommentben helyesírási hiba van de ne kössetek bele légyszi :)
Ezt nem hiszem el, ma szüntették meg az ingyenes tárhelyet a tvn-en. Ha valakit érdekel akkor kirakom máshova.