Marinov Iván A hangsúly a szinte biztoson van, mert ha biztosra akarunk menni, akkor 367 embert kell összeeresztenünk. Ha ugyanis a magamfajta február 29-ei születésűeket is beleszámítjuk, 367 fő esetén már biztosan lesz egyezés. De vajon hány emberre van szükségünk, ha 50 százalék feletti valószínűséget szeretnénk? Ennek a felére, 183-ra?
A születésnap paradoxon – amellyel Steven Pinker itt is szemlézett könyvében találkoztam, de amely a valószínűségszámítással foglalkozó tankönyvekben is szerepel – szerint ennél jóval kevesebbre, mindössze 23 emberre van szükségünk. Vagyis annak az esélye, hogy 23 ember közül legalább ketten ugyanazon a napon üljék a születésnapjukat, 50 százalék feletti. Ennél is meglepőbb eredményt kapunk, ha 57 vagy ennél több embert terelünk egy helyre: ez esetben az egyezés valószínűsége már 99 százalék fölé nő.
A legegyszerűbb magyarázatot a jelenségre Vancsó Ödön egy előadásának leiratában találtam, amiben a matematikus egy 32 fős osztály esetében számolta ki az egy napon születés esélyét. Méghozzá úgy, hogy első körben megnézte a keresett esemény ellentétének a valószínűségét, vagyis hogy mennyi az esélye annak, hogy az osztályban nincs két egy napon született tanuló (mivel a két valószínűség összege 1, az egynapon születés valószínűsége ezután könnyen kiszámítható):
Fotó: sxc.hu
Támogasd az Urbanlegends.hu-t a Patreonon, a Revoluton vagy banki átutalással!
„ha biztosra akarunk menni, akkor 367 embert kell összeeresztenünk”
Ez is butaság önmagában, hiszen ez is csak akkor igaz, ha mindegyik biztosan más napon született.
renz,
ebben a kivételes esetben muszáj mindenkinek más napon születnie, különben már a 367 előtt megvan az egyezés.
Éppen ezért nem butaság. Számításba veszi a leginkább valószínűtlen helyzetet és hozzáad +1-et.
Baráti körömben az elmúlt pár évben 3 gyerek is született ugyanazon a napon, köztük az én egyik utódommal…
Tanulságos cikk. Ha gondolod tedd bele a következő grafikont: http://olcsoweboldal.hu/esely.png
(saját tárhelyről, mert én törölni fogom)
renz: azért nem butaság, mert így mehetünk biztosra. Ha a szerencsére játszunk, két ember is elég. 367 az a mennyiség, akik már nem tudnak mind különböző napon születni egy éven belül, még szökőévben sem.
Egyébként apám is február 29-i.
Nekem általánosban és középiskolában is volt 1-1 osztálytársam, akikkel egy napon volt a születésnapunk ;) Persze nem ugyan arról a személyről beszélünk :)
tanulság: nem mindenki tanul valószínűség számítást.
kérdés: egy 100 fős teremben mennyi az esélye annak, hogy találunk legalább egy olyan embert, aki a születésnapján fog meghalni?
Engem meg tanított Vancsó tanár úr az egyetemen, bibibi :)
(Akartam renznek okoskodni egy sort, de látom, már többen megelőztek, így csak a lényegét írom le: a lényeg a „biztosan” volt.)
renz nem érti, nem baj.
A mi osztályunkban is volt két srác akikről tudtuk hogy ugyanakkor van a születésnapjuk. Mások is lehettek még így, de róluk nem tudok.
A valószínűségszámítás egy nagyon jó tantárgy, tele van csupa olyan példákkal, amikre mindenki érzelemből nyom egy választ és utána még a puszta számoknak sem hajlandó elhinni, hogy nincs igaza, mert annyira valószerűtlennek gondolja.
Az egyik kedvenc példám: Egy játékban 3 függöny mögül lehet ajándékot választani. Csak az egyik függöny mögött van ajándék, a másik kettő üres. Választunk egyet, de mielőtt felhúznák azt a függönyt, felhúzzák az egyik olyan, általunk nem választott függönyt, amelyik mögött nincs ajándék. Ezután megkérdezik, hogy az általunk válaszott függönynél maradunk-e, vagy inkább azt választjuk, amelyiket nem választottuk de nincs is felhúzva.
Kérdés: megéri-e megváltoztatni a döntésünket, avagy sem?
xezs: Mivel innentől maradt 1 üres és 1 teli, így 50-50% az esély. Ha próbálom beleképzelni magam egy tényleges szituációba, előfordulhat, hogy azért húzták fel a másikat, mert azt várják, hogy megváltoztasd a döntésedet, mivel csak ők tudják, melyik mögött van ajándék és a játék lényege (számukra), hogy a kaszinó/bank nyerjen, ne a játékos, így célszerűbb a már megjelölt függönynél maradni.
De ha a nyers valószínűséget nézzük, 50-50%
Nekem gyerekkorom óta van egy ismerősöm, aki egy napon bár, de egy évvel utánam született.
Középiskolától kezdve pedig minden közösségemben van azonos év azonos napján született ismerősöm.
Középiskolás osztályomban is volt, autósiskolában is volt, gólyatáborban szintén.
Nem voltunk sokan ez benne a pláne.
Szerintem is 50-50, mivel a kinyitott üres volt ezért innentől nem befolyásolja semmivel se az eredményt, azaz mindegy hány kinyitott volt előtte, – ha 100 üreset nyitottak már ki előtte az se számít az eredménybe.
Ez szerintem ugyanolyan mint a feldobom az érmét, 9* fej lessz, 10-re mennyi az esély fejre…
xezs: Éljen Monty Hall! ;)
Egyébként, amikor először hallottam a problémát, fél perc gondolkodás után a jó megoldást mondtam. :D Meg is döbbent a kérdést felvető barátom, mert azt hitte, hogy 50-50-et mondok. :)
A válasz pedig az, hogy megéri változtatni, a nyerési esély megkétszereződik a változtatással.
Hosszas magyarázkodás helyett:
http://hu.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall-paradoxon
A „szinte” kitétel élből eliminálja is ezt a kérdést a matematikai/statisztikai feladványok sorából.
Először definiáljuk a „szinte biztosan” fogalmát, aztán majd érdemes visszatérni a kérdésre. Addig ez parasztvakítás – már elnézést a parasztoktól.
bio