A hangsúly a szinte biztoson van, mert ha biztosra akarunk menni, akkor 367 embert kell összeeresztenünk. Ha ugyanis a magamfajta február 29-ei születésűeket is beleszámítjuk, 367 fő esetén már biztosan lesz egyezés. De vajon hány emberre van szükségünk, ha 50 százalék feletti valószínűséget szeretnénk? Ennek a felére, 183-ra?
A születésnap paradoxon – amellyel Steven Pinker itt is szemlézett könyvében találkoztam, de amely a valószínűségszámítással foglalkozó tankönyvekben is szerepel – szerint ennél jóval kevesebbre, mindössze 23 emberre van szükségünk. Vagyis annak az esélye, hogy 23 ember közül legalább ketten ugyanazon a napon üljék a születésnapjukat, 50 százalék feletti. Ennél is meglepőbb eredményt kapunk, ha 57 vagy ennél több embert terelünk egy helyre: ez esetben az egyezés valószínűsége már 99 százalék fölé nő.
A legegyszerűbb magyarázatot a jelenségre Vancsó Ödön egy előadásának leiratában találtam, amiben a matematikus egy 32 fős osztály esetében számolta ki az egy napon születés esélyét. Méghozzá úgy, hogy első körben megnézte a keresett esemény ellentétének a valószínűségét, vagyis hogy mennyi az esélye annak, hogy az osztályban nincs két egy napon született tanuló (mivel a két valószínűség összege 1, az egynapon születés valószínűsége ezután könnyen kiszámítható):
Fotó: sxc.hu
Ha tetszett a cikk, csatlakozz te is az Urbanlegends.hu-t támogató közösséghez!
A wiki cikke sz@r, az itteni magyarázatok sem sokkal jobbak. A gond az, hogy elbeszéltek egymás mellett.
a megoldás pedig rendkívül egyszerű:
Kérdés: Mikor veszítesz a cserével?
Válasz:
Nézzük a lehetséges játékmeneteket: (EZ NEM VALÓSZÍNŰSÉG)
1. oszlop: ajándék helye
2. oszlop: választott ajtó
3. oszlop: mutatott ajtó
4. oszlop: I-ha nyer a cserével, X-ha veszít a cserével
AABX
AACX
ABCI
ACBI
BACI
BBAX
BBCX
BCAI
CABI
CBAI
CCAX
CCBX
ennyi. ez az összes lehetséges játékmenet.
Amit észre kell vennünk:
X csak akkor van a sor végén, ha az első két betű megegyezik. Azaz, a cserét csak akkor bukjuk el, ha elsőre sikerült kiválasztani a nyerő ajtót. Ha nem sikerült, akkor nyerünk a cserével.
És most a valószínűség:
Elsőre eltalálni a nyerő ajtót, az háromból egy, azaz 1/3 valószínűség. Ekkor veszítünk a cserével. Egyébként nyerünk.
Azaz az esetek 2/3-ában nyerünk a cserével.
Ennyi.
Minek ilyen bonyolultan?!
Pedig nagyon egyszerű:
Ugye, a 3 hely bármelyikén lehet az ajándék.
Annak az esélye, hogy háromból “jót” választasz, 33%.
Annak az esélye, hogy háromból “rosszat” választasz, 66%.
Ezután megmutatnak egy üres helyet, te pedig megváltoztatod a döntésed.
Ilyenkor az győzelem feltétele, hogy az elején “rosszul” válassz, tehát a győzelmi esélyed 66% lesz.
Ha nem változtatnál a döntéseden, akkor már az elején jót kell választani, ami csak 33%.
A kód szintén túlbonyolított, három sorban meg lehetne írni, és amúgy is while ciklus kell bele.
Amúgy ránézésre helyesen működik.
A Monty Hall-paradoxon cafollasa:
Jancsika elmegy jatszani a TV-be. Valaszt egy ablakot. Egyet megmutatnak. Allitas: erdemes valtoztatnia.
Juliska otthon maradt, es o pont arra gondolt, amire sem Jancsika, sem amelyiket a jatekvezeto megmutatja. Az allitas szerint neki is erdemes valtoztatnia.
Tehat Jancsinak erdemes arra valtani, amit Juliska valasztott, es forditva. Ez ellentmondas, tehat az eredeti allitas hamis.
A magyarazat abban van, hogy a Wikipedia sem mindig ir igazat, barmennyire szeretnenk ezt Hinni.
De ha a játékvezető Juliskának és Jancsikának is kinyitott egy-egy dobozt elsőre, akkor úgyis ugyanazt választják ám :)
Ha meg nem, akkor Juliskának kimarad az első 1/3 esély és így nem reveláns a példa mint cáfolat…
nagyi: Ott cseszted el, hogy mindkettejüknek 1/3 esélyük van elsőre eltalálni a helyes ajtót, innentől kezdve meg olvasd fentebb amit Bandika ír. Meg futtasd le a kódot.
nagyi: A lényeget meg kihagytam: a játékban résztvevő döntése befolyásolja a játék további menetét, míg az otthonülőé nem.
Sajnálom, de kénytelen leszel elhinni azt, ami a Wikipedián van.