A koronavírus felbukkanása óta sok egymásnak ellentmondó tanácsot kaptunk mind a betegség megelőzésével, mind pedig a gyógyításával kapcsolatban. Ráadásul ezúttal nemcsak a “hivatalos” szervek ajánlásai és az “alternatív” források tanácsai tértek el egymástól, hanem sokszor ugyanaz a megbízható szakmai szervezet mondott valamit az egyik héten, és annak közel ellenkezőjét a másikon – példa erre a vírus levegőben való terjedéséről szóló információk gyors változása.

A betegséggel kapcsolatos ajánlások folyamatos alakulása mögött azonban nem kell feltétlenül hozzá nem értést vagy összeesküvést sejteni. A tudomány ugyanis folyamatosan korrigálja korábbi tapasztalatokon alapuló ismereteit, ajánlásait, ahogy újabb és újabb bizonyítékokhoz jut az adott kérdésben. E folyamat során válik a tapasztalat idővel egyre pontosabb tudássá, amit néha még emberöltőkön átívelő változás során sem könnyű elfogadni, hát még ha az ajánlások hétről hétre módosulnak.

E jelenségről a közelmúltban két lap – a New York Times és a Correspondent – szerzőjének is a 18. századi matematikus, Thomas Bayes tétele jutott eszébe, egészen pontosan a bayes-i gondolkodásmód hasznosítása napjaink koronavírusos világában.

A Bayes-tétel Mikulásba öltöztetve

A statisztikában járatlanok számára a Correspondent szerzője egy saját történeten keresztül mutatja be a Bayes-tételt. Sanna Blauw azt az emlékét eleveníti fel, amikor gyerekkorában egy alkalommal az apja munkahelyén járt, és a falon észrevette saját, Mikulás számára készített rajzát. Azt a rajzot, amit a Mikulásnak elvileg magával kellett volna vinnie, amikor berakta a csizmájába az ajándékot, és aminek ezért aztán nagyon nem kellett volna az apja irodájában lógnia. A kis Sanna számára érthetetlen rejtélyt az apa végül úgy oldotta fel, hogy rávágta: A Mikulás biztosan elveszítette a rajzot, amikor átkelt a házon. Ez a lányt átmenetileg megnyugtatta, és még egy ideig hitt a Mikulásban.

Ezt a történetet dolgozta bele a Correspondent szerzője Bayes-tételébe, ami legegyszerűbb formájában így néz ki…

Wikipédia.hu

… és ahol

  • P a valószínűséget,
  • A a kezdeti hipotézist,
  • B pedig egy később megfigyelt eseményt, azaz az új bizonyítékot jelöli.

A kiinduló hipotézis Blauw példájában az volt, hogy a Mikulás létezik, amit ő a gyerekkorában elég erős hiedelemként élt meg, ezért P(A) értékét a jelenből visszatekintve 0,9-re, azaz 90%-ra saccolta. Ezt a valószínűséget nevezzük a priorinak, vagyis amikor a valószínűséget azelőtt mondjuk meg, hogy az új információ felmerülne.

De aztán jött az új információ (a kis Blauw meglátta apja falán a Mikulásnak szánt rajzát), és a kislánynak megváltozott az elképzelése a pirosruhás csodatevőről. Bayes tétele azt mutatja meg, hogy miután a kis Sanna észrevette a rajzot (vagyis B bizonyítékot) apja falán, mennyi lett a valószínűsége a Mikulás létezésének (vagyis mennyi a P(A|B), azaz az ún. a posteriori valószínűség).

Ennek kiszámításához azonban még szükség van néhány összetevőre. A P(B) annak a valószínűsége, hogy a kis Sanna észreveszi apja falán a rajzot. Erre két forgatókönyv létezik (az egyszerűség kedvéért Blauw azt feltételezi: apja akkora rajongója a munkáinak, hogy minden megtalált alkotását kiteszi a falára, vagyis ennek a részeseménynek a valószínűsége 1):

  • 1. forgatókönyv: a Mikulás létezik, és tényleg elvesztítette a kis Sanna rajzát (ami a fenti zárójeles kikötés következtében garantáltan az iroda falán végzi). A rajz falon való megjelenése igencsak meglepte a kislányt, ezért annak valószínűségét, hogy a Mikulás elhagyta a rajzát, 0,2-ben állapította meg. A matematika nyelvén ez: P(A) * P(B|A) = 0,9 * 0,2 = 0,18
  • 2. forgatókönyv: a Mikulás nem létezik, és a kislány meglátta a rajzot az apa falán. P(¬A) * P(B|¬A) = 0,1 * 1 = 0,1 (a ¬ jel jelentése ebben az esetben azt jelzi, hogy mennyi annak a valószínűsége, hogy az adott hipotézis nem helyes)

Ha ezt a két valószínűséget összeadjuk, megkapjuk annak valószínűségét, hogy a kislány meglátta a rajzot az apa falán. P(B) = 0,18 + 0,1 = 0,28

A meglévő számokat a képletbe helyettesítve azt kapjuk, hogy a Mikulás létezésének a posteriori valószínűsége körülbelül 0,64. Ez a kezdeti, 0,9-es szilárd meggyőződéshez képest kisebb, de továbbra is azt jelzi, hogy a lány az affér után még mindig inkább hitt a Mikulás létezésében, mint nem.

Jó, de hogy jön a Mikulás a járványhoz, és miért fárasztalak titeket képletekkel?

Természetesen nem kell minden új bizonyíték esetében elvégezni a fenti számítást. Elég azt tudatosítani, hogy valahogy így működik a tudomány sok ága, és ezen elvek szerint lenne érdemes nekünk is nap mint nap frissíteni tudásunkat – javasolják a cikkek szerzői. A kutatóknak van egy előzetes tudásuk/hitük, megismernek új bizonyítékokat, majd ezekkel az információkkal folyamatosan korrigálják a valóságról alkotott képet.

A New York Times-nak nyilatkozó epidemiológus, Marc Lipsitch arra mutat rá: az emberi gondolkodásban kétféle véglet létezik. Egyesek elkötelezik magukat egy álláspont mellett, amely mellől semmilyen új információ nem tántorítja el őket, míg mások meg éppenhogy a legfrissebb információknak tulajdonítanak túl nagy jelentőséget. Lipsitch szerint a bayes-i érvelés segíthet a korábbi és új infók megfelelő súlyú vegyítésében.

Natalie Dean biostatisztikus szerint kevesebbet kéne koncentrálni az egyetlen “igazságra”, és felismerni: egy adott dolog valószínűsége változó lehet a teljes népességben. Hiába 1 százalék – bizonyos számítások szerint – a koronavírus halálozási aránya, a valóságban az egyéni esély a végzetes kimenetelre ennek sokszorosa is lehet, kort és más tényezőket is belevonva a számításba. És ezekben a valószínűségi számításokban az ember hagyományosan nagyon rosszul teljesít – mutat rá a pszichológus Alison Gopnik.

Persze a hiedelmek frissítése sosem könnyű, még bizonyítékok mellett sem. Az idézett Times-cikkben a statisztikus David Spiegelhalter arról beszél, hogy sokszor nagyon lassúak vagyunk ebben a frissítésben – példa erre a koronavírus levegőben való terjedését egyre másra alátámasztó bizonyítékok ajánlásokba való, hosszadalmas beépítése. Annak érdekében, hogy ez az update könnyebben menjen, azt tanácsolja: kövessük Cromwell törvényét, aminek az alapja az angol államférfi skót egyháznak írt leveléből származik:

“Krisztus kiontott vérére kérlek benneteket, ne vessétek el annak lehetőségét, hogy talán mégsincs igazatok.”

Vagyis soha ne rendeljünk semmihez 100%-os vagy 0%-os valószínűséget – mindig hagyjunk egy kis helyet a kételkedésnek – érvel Spiegelhalter. Ha így teszünk, akár a korábbi álláspontunknak gyökeresen ellentmondó bizonyíték érkezésekor is könnyebben válthatunk egy újfajta gondolkodásra.

Illusztráció: Kovács Andrea / kurszan.com

Ha tetszett a cikk, csatlakozz te is az Urbanlegends.hu-t támogató közösséghez! Tudj meg többet itt!