Lebuktatott szakdolgozatok és költségelszámolások

Christoph Drösser nevével már többször találkozhattatok az Urbanlegends.hu oldalán. Ő az, aki a Die Zeit legenda- és tévhitvadász rovatát írja 1997 óta, emellett a hetilap tudományos magazinjának vezető szerkesztője. A matematikus és filozófus végzettségű újságíró másfél évtizedes felvilágosító munkásságából több könyv is készült már.

A magyar nyelven most megjelent, Csábító számok, avagy a mindennapok matematikája című könyvében a szerző – megszabadulva a printmagazinos terjedelmi korlátoktól – néhány érdekes matematikai jelenség köré passzint fiktív történetecskéket – a legtöbb esetben azonban fájdalmasan unalmasakat. A próbálkozás ugyan érthető (olvasmányossá tenni ijesztő és bonyolult matematikai képleteket), a megvalósítás azonban suta. A példamesék inkább álmosítják az olvasót, mint illusztrálják a matematikai összefüggéseket.

A könyvben szó esik többek között a tökéletes kérő megjelenésének valószínűségéről, és a szerző levezeti, mennyi az esélye, hogy Goethe lélegzetét szippantsuk be. Kiszámítja, mely szögből mutatnak a legjobban a szép lábak, és halálbiztos rulett-szisztémáknak is utánaszámol. Elmagyarázza azt is, hogyan veszítheti el a mandátumát az, aki több szavazatot kapott, valamint közlekedési dugókat elemez a matematika segítségével.

A Benford-törvény, avagy csalások leleplezése a matematika segítségével

E felületen most a könyv azon fejezetéből emelek ki egy részt, amely megmutatja, miként szúrható ki egy kozmetikázott pénzügyi mérleg vagy egy hasra ütésen alapuló számsorra épített szakdolgozat a matematika segítségével.

Drösser felidézi Simon Newcomb matematikus megfigyelését (a logaritmustáblázatok eleje sokkal kopottabb, mint a vége) illetve Frank Benford törvényét (bizonyos számhalmazokban az első számjegyek eltérő gyakorisággal szerepelnek).

E két munkával magyarázható például az a jelenség, meséli Drösser, hogy ha kinyitunk egy újságot, és megkeressük a benne előforduló összes számot (a tőzsdei árfolyamoktól az időjárás jelentésig, a sporttól a tévéműsoron át a balesetben elhunytak számáig), és felírjuk az első számjegyeket, akkor azok 1-9-ig nem egyforma gyakorisággal fognak szerepelni, hanem az alábbi minta alapján oszlanak meg:

1   30,1%
2   17,6%
3   12,5%
4    9,7%
5    7,9%
6    6,7%
7    5,8%
8    5,1%
9    4,6%

Nem mindenféle számokra teljesül a Benford-törvény

Drösser szerint a törvény nem érvényes azonban például a lottószámokra, azok ugyanis egyenletesen oszlanak meg 1 és 90 között, és nem érvényes rájuk semmiféle logaritmikus szabály. Ugyanígy az emberek centiben mért magasságai sem mutatnak Benford-féle eloszlást. A legtöbb érték ugyanis 1-gyel kezdődik, alig akad néhány 2 méternél magasabb vagy 1 méternél alacsonyabb ember.

De ha egyszer találunk egy számhalmazt, amire illik ez a gyakoriság, akkor megmarad ez a tulajdonság akkor is, ha mindegyik számot megszorozzuk egy állandó számmal. Meglepő az is, írja Drösser, hogy ha olyan számhalmazokat vegyítünk, amelyek szigorúan véve nem elégítik ki Benford törvényét, az egyesített halmaz a legtöbbször jobban megfelel a törvény szerinti értéknek. Ezért működik például a fent említett, újságból kiválogatós módszer is.

Aki nem ismeri ezt a törvényt, nem lesz sikeres adathamisító

A matematikában járatlan ember ugyanis adatait úgy szeretné minél valószerűbbnek feltüntetni, hogy a teljes számmezőn szétosztja őket – ennek köszönhetően azonban az 1-es nem elégszer, a 6-os pedig túl gyakran szerepel majd.

A jelenség Drösser szerint az Enron kozmetikázott számai között is tetten érhető volt, és segítségével sok kozmetikázott vállalati mérleget sikerült már leleplezni.

Fotó: pexels.com